Bài tập 9 Trang 91 Hình học 12 -Chứng minh 2 đường thẳng d và d'''' chéo nhau

9. Cho hai đường thẳng:

     d:                  và                  d'': .

Chứng minh d và d'' chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d qua điểm M(1 ; 2 ; 0) và có vec tơ chỉ phương (-1 ; 2 ; 3).

Đường thẳng d'' qua điểm M''(1 ; 3 ;1) và có vectơ chỉ phương (1 ; -2 ; 0).

Cách 1. Xét 

                                    = (2 ; 1 ;-5).

                      = (0 ; 1 ; 1).

Ta có :  = 2.0 + 1.1 + (-5).1 = -4 ≠ 0.

Do đó d và d'' chéo nhau.

Cách 2: Vì  và  không cùng phương nên d và d'' chỉ có thể là chéo nhau hoặc cắt nhau.

Ta xét giao điểm của d và d'':

      =>   hệ vô nghiệm.

Do đó d và d'' không thể cắt nhau. Vì vậy d và d'' chéo nhau.


 

Trả lời Mai Le , 10:00 ngày 03/12/2016 Xem thêm