Bài tập 7 Trang 91 Hình học 12 -Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆

7. Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆: .

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆.

b) Tìm tọa độ điểm A'' đối xứng với A qua đường thẳng ∆.

Hướng dẫn giải.

a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương (1 ; 2 ; 1). H ∈ ∆ nên H(2 + t ; 1 + 2t ; t).

Điểm H ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ khi và chỉ khi   ⊥ .

Ta có (1+t ; 1 + 2t ; t) nên:

 ⊥   ⇔  = 0.

                   ⇔ 1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0

                   ⇔ 6t + 3 = 0   ⇔ t =  .

                   ⇔ .

b) Gọi A'' là điểm đối xứng của A qua ∆ và H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆  thì H là trung điểm của AA''; vì vậy tọa độ của H là trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và A''.

Gọi A''(x ; y ; z) ta có:

  => x = 2; y = 0; z = -1.

Vậy A''(2 ; 0 ; -1).

Chú ý: Tham khảo thêm các bài bên dưới! Thấy hay thì like và chia sẻ ngay nhé.

15 bài hay nhất về Bài tập 7 Trang 91 Hình học 12 -Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆

Loading...
Loading...