Giải bài tập 8 trang 49 hình học lớp 12 - Chứng minh rắng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với...

Bài 8. Chứng minh rắng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Giả sử tứ diện ABCD có mặt cầu tiếp xúc với cả 6 cạnh của tứ diện; tiếp xúc với AB, BC, CA lần lượt tại C0, A0, B0; tiếp xúc với DA, DB, DC lần lượt tại B1, C1, A1. Vì các đoạn thẳng kẻ từ một điểm đến tiếp điểm của các tiếp tuyến đó bằng nhau, nên ta có:

                           

Ta chứng minh: AB + CD = AC +BD = AD + BC.

Ta có AB + CD = AC0 + C0B + CA1 + A1D = AB0 + BC1 + CB+ C1D

                      = AB0 + B0C + BC1 + C1D = AC + BD.

Đẳng thức AC + BD = AD + BC được chứng minh tương tự.

Chú ý: Tham khảo thêm các bài bên dưới! Thấy hay thì like và chia sẻ ngay nhé.

15 bài hay nhất về Giải bài tập 8 trang 49 hình học lớp 12 - Chứng minh rắng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với...