phương pháp giải toán đa thức lớp 7

Bài toán 1 : rút gọn biểu thức :

A = x3y2 – xy2+ 3 x3y2 – xy2 +1 +  5 x3y2

= (x3y2 + 3 x3y2 + 5 x3y2) + (– xy2 – xy) + 1 [sắp xếp các đơn thức đồng dạng vào một nhóm]

= 9 x3y– 2 xy2 + 1  [cộng đơn thức đồng dạng]

Bài toán 2 : nhân hai đơn thức :

B = (2x5y2z).(-3x7y3t)

= (2.(-3)) . (x5x7) . ( y2y3) . z . t

= -6 x12y5zt

Bài toán 3 : thực hiện phép tính đa thức nhiều biến

Cho các đa thức

A= 5xy2 + 6x – 3x2y + 7y2 +1

B= 5x + 13xy2 + 3y2 – 6x2y + 5

Tìm A + B , A – B.

A + B = (5xy2 + 6x – 3x2y + 7y2 +1) + (5x + 13xy2 + 3y2 – 6x2y + 5)

= 5xy2 + 6x – 3x2y + 7y2 +1 + 5x + 13xy2 + 3y2 – 6x2y + 5

= 5xy2 + 13xy2– 3x2y – 6x2y + 7y2 + 3y2  + 5x + 6x + 5 +1

=18xy2 – 9x2y + 10y2 + 11x + 6

A – B = (5xy2 + 6x – 3x2y + 7y2 +1) – (5x + 13xy2 + 3y2 – 6x2y + 5)

= 5xy2 + 6x – 3x2y + 7y2 +1 – 5x – 13xy2 – 3y2 + 6x2y – 5

= 5xy2 – 13xy2– 3x2y + 6x2y + 7y2 – 3y2  – 5x + 6x – 5 +1

= -8xy2 + 3x2y + 4y2 + x  – 4

Bài toán 4 : thực hiện phép tính đa thức một biến

Cho đa thức :

P(x) = 3x3 – 2x – 2x3 +1

Q(x) = – 2x2 – 2x3 + 4x2 + x – 6 + 1

a.) Thu gọn và tìm bậc của hai đa thức trên.

b.) Tìm A(x) = P(x) + Q(x) và B(x) = P(x) – Q(x)

giải.

Thu gọn :

P(x) = 3x3 – 2x – 2x3 +1

= 3x3– 2x3 – 2x +1

= x3 – 2x +1

P(x) có bậc : 3

Q(x) = – 2x2 – 2x3 + 4x2 + x – 6 + 1

= – 2x3 + 4x2 – 2x2 + x – 6 + 1

= – 2x3 + 2x2 + x – 5

Q(x) có bậc : 3

P(x) =

     x3         – 2x + 1

Q(x) =

– 2x3 + 2x2 + x – 5

A(x) = P(x) + Q(x) =

– x3 + 2x2 – x – 4

 

P(x) =

  x3        – 2x + 1

–       Q(x) =

2x3 – 2x2 – x + 5

B(x) = P(x) – Q(x) =

3x3 – 2x2 – 3x + 6

 

Bài toán 5 : nghiệm của đa thức :

Cho đa thức : P(x) = 3x3 – 2x +1 và Q(x) = 4x2 + x – 5

Chứng tỏ rằng x = 1 không là nghiệm của P(x),nhưng là nghiệm của Q(x).

Giải.

Tính : P(1) = 3.13 – 2.1 +1 = 2 ≠ 0

=> P(1) ≠ 0

Vậy : x = 1 không là nghiệm của P(x).

Tính : Q(1) = 4.12 + 1 – 5 = 0

=> Q(1) = 0

Vậy : x = 1 là nghiệm của P(x).

Dạng 6 : đa thức có tham số (t, m , …)

cho đa thức : f(x) = (m – 2)x + 2m – 3.

a)     Tìm nghiệm của f(x) khi m = 1.

b)    Tìm giá trị của m khi f(x) có nghiệm là -2.

c)     Tìm giá trị của m khi f(x) có nghiệm nguyên. tìm nghiệm nguyên đó.

GIẢI.

a)khi m = 1 : f(x) = (1 – 2)x + 2.1 – 3 = –x – 1

f(x) = 0

–x – 1 = 0

x = – 1

vậy : nghiệm của f(x) là – 1 khi m = 1

b) khi f(x) có nghiệm là -3 ,ta có :

(m – 2)(-3) + 2m – 3 = 0

–m + 3 = 0

m = 3

vậy : m = 3

c) f(x) có nghiệm khi : f(x) = 0

(m – 2)x + 2m – 3 = 0

(m – 2)x + 2m – 3 = 0

(m – 2)x = –2m + 3

nếu m – 2 = 0 => m = 2

ta được : 0.x = -1 < 0 vô lí , f(x) không có nghiệm.

nếu m – 2 = 0 => m = 2

x = frac{-2m+3}{m-2}=-2-frac{1}{m-2}

x nguyên khi : m -  2 = U(1) = {-1, 1}.

  • m – 2 = -1 => m = 1 => x = -2 -(-1) = -1
  • m – 2 = 1 => m = 3 => x = -2 -1 = -3

vậy m = 1 thì x = -1

m = 3 thì x = -3

Trả lời Mai Le , 20:12 ngày 16/04/2014 Xem thêm