Chuyên đề tính tổng dãy số tự nhiên

Cho dãy số tự nhiên : S = a1 + a2 + a3 + … + an

  • a1: số hang thứ 1.
  • a2: số hang thứ 2.
  • a3: số hang thứ 3.
  • an: số hang thứ n.
  • S :tổng  dãy số tự nhiên có n số hạng.

dãy số tự nhiên cách đều : hiệu hai số hạng liên tiếp luôn luôn không đổi.

  • an – an – 1 =d ( hằng số).

S = a1 + a2 + a3 + … + an

S = n(a1 + an  ) : 2

Ví dụ minh họa 1 : tính các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100.

GIẢI.

Ta có  : S = 1 + 2 + 3 + … + 100

  • Số hạng : n = 100
  • Hiệu cách đều : d = 2 – 1 = 1

Tổng dãy số tự nhiên cách đều 1 đơn vị : S = 100(1 + 100) : 2 = 5005


 Ví dụ minh họa 2 : tính các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 3 đến 99.

GIẢI.

Ta có  : S = 3 + 5 + 7 + … + 9

  • Hiệu cách đều : d = 5 – 3 = 2
  • Số hạng : n = (99 – 3) : 2 + 1 = 49

Tổng dãy số tự nhiên lẻ cách đều 2 đơn vị : S = 49(3 +99) : 2 = 2499


Ví dụ minh họa 3 : tính các số tự nhiên chẵn liên tiếp từ 10 đến 202.

GIẢI.

Ta có  : S = 10 + 12 + 14 + … + 202

  • Hiệu cách đều : d = 12 – 10 = 2
  • Số hạng : n = (202 – 10) : 2 + 1 = 97

Tổng dãy số tự nhiên chẵn cách đều 2 đơn vị : S = 97(10 +202) : 2 = 10 282


Ví dụ minh họa 4 : S = 3 + 8 + 13 + … + 498

Ta có  :

  • Hiệu cách đều : d = 8 – 3 = 5
  • Số hạng : n = (498 – 3 ):5 +1 = 100

Tổng dãy số tự nhiên cách đều 5 đơn vị : S = 100(3 + 498) : 2 = 25 050

Trả lời Mai Le , 20:09 ngày 16/04/2014 Xem thêm