chuyên đề Chia hết của số tự nhiên

Dạng 1 :  tổng dãy số tự nhiên chia hết

Bài 1 : A = 2 + 22 + 23+  … + 2200 chia hết cho 6

Nhận xét :

  • Tổng của hai số hạng : 2 + 22= 2+ 4 = 6
  • Tổng A có : 200 số hạng có 100 nhóm chứa hai số hạng có tổng 6.

Giải.

A = (2 + 22) + (23 +  24 ) +…(2199  + 2200)

A = 6 + 22 (2+  22 ) +… + 2198 (2 + 22)

A = 6 + 22 (6) +… + 2198 (6)

A = 6(1 + 22 +… + 2198)

Vậy A chia hết cho 6


Bài 2 : A = 22 +  24 + … + 220 chia hết cho 5

A = (22 +  24) + (26 +  28) + … (219 + 220)

A = 20 + 24 (22 +  24) + … 216 (22 + 24)

A = 20 + 24 (20) + … 216 (20)

A = 20(1 + 24 + … 216)

A = 5.4.(1 + 24 + … 216)

Vậy A chia hết cho 5


Bài 3 :  cho C = 1 + 3 +32 + 33 + … + 311 Cmr :

  1. C chia hết cho 13
  2. C chia hết cho 40

Dạng 2 :


Bài 4 : cmr : 5n – 1 chia hết cho 4. n là số tự nhiên.

Khi n = 0 : 50 – 1 = 0 chia hết cho 4

Khi n = 1 : 51 – 1 = 4 chia hết cho 4

Khi n > 1 :

5n có hai chữ số tận cùng 25

=>5- 1 có hai chữ số tận cùng 25 – 1 = 24 chia hết cho 4

Vậy : 5n – 1 chia hết cho 4.

Dạng  3 : tìm số tự nhiên n.


Bài 5 :  n + 5 chia hết cho n

ta có :

n  chia hết cho n

để n + 5 chia hết cho n khi : 5 chia hết cho n.

=>n in U(5) = {1, 5}

Vậy : n = 1, 5


Bài 6 :  n + 10 chia hết cho n + 2

ta có : n + 10 = n + 2 + 8

n + 2   chia hết cho n + 2

để n + 2 + 8 chia hết cho n + 2 khi : 8 chia hết cho n + 2.

=>n + 2 in U(8) = {1, 2, 4, 8}

Nếu : n + 2 = 1 (loại).

Nếu : n + 2 = 2  => n = 0

Nếu : n + 2 = 4  => n = 2

Nếu : n + 2 = 8  => n = 6

Vậy : n = 0, 2, 6

Chú ý: Tham khảo thêm các bài bên dưới! Thấy hay thì like và chia sẻ ngay nhé.

15 bài hay nhất về chuyên đề Chia hết của số tự nhiên

Loading...
Loading...