chuyên đề Chia hết của số tự nhiên

Dạng 1 :  tổng dãy số tự nhiên chia hết

Bài 1 : A = 2 + 22 + 23+  … + 2200 chia hết cho 6

Nhận xét :

  • Tổng của hai số hạng : 2 + 22= 2+ 4 = 6
  • Tổng A có : 200 số hạng có 100 nhóm chứa hai số hạng có tổng 6.

Giải.

A = (2 + 22) + (23 +  24 ) +…(2199  + 2200)

A = 6 + 22 (2+  22 ) +… + 2198 (2 + 22)

A = 6 + 22 (6) +… + 2198 (6)

A = 6(1 + 22 +… + 2198)

Vậy A chia hết cho 6


Bài 2 : A = 22 +  24 + … + 220 chia hết cho 5

A = (22 +  24) + (26 +  28) + … (219 + 220)

A = 20 + 24 (22 +  24) + … 216 (22 + 24)

A = 20 + 24 (20) + … 216 (20)

A = 20(1 + 24 + … 216)

A = 5.4.(1 + 24 + … 216)

Vậy A chia hết cho 5


Bài 3 :  cho C = 1 + 3 +32 + 33 + … + 311 Cmr :

  1. C chia hết cho 13
  2. C chia hết cho 40

Dạng 2 :


Bài 4 : cmr : 5n – 1 chia hết cho 4. n là số tự nhiên.

Khi n = 0 : 50 – 1 = 0 chia hết cho 4

Khi n = 1 : 51 – 1 = 4 chia hết cho 4

Khi n > 1 :

5n có hai chữ số tận cùng 25

=>5- 1 có hai chữ số tận cùng 25 – 1 = 24 chia hết cho 4

Vậy : 5n – 1 chia hết cho 4.

Dạng  3 : tìm số tự nhiên n.


Bài 5 :  n + 5 chia hết cho n

ta có :

n  chia hết cho n

để n + 5 chia hết cho n khi : 5 chia hết cho n.

=>n in U(5) = {1, 5}

Vậy : n = 1, 5


Bài 6 :  n + 10 chia hết cho n + 2

ta có : n + 10 = n + 2 + 8

n + 2   chia hết cho n + 2

để n + 2 + 8 chia hết cho n + 2 khi : 8 chia hết cho n + 2.

=>n + 2 in U(8) = {1, 2, 4, 8}

Nếu : n + 2 = 1 (loại).

Nếu : n + 2 = 2  => n = 0

Nếu : n + 2 = 4  => n = 2

Nếu : n + 2 = 8  => n = 6

Vậy : n = 0, 2, 6

Chú ý: Tham khảo thêm các bài bên dưới! Thấy hay thì like và chia sẻ ngay nhé.

15 bài hay nhất về chuyên đề Chia hết của số tự nhiên